Rozszerzalność termiczna – liniowa czyli jednowymiarowa


Jak podaje Wikipedia:

„Rozszerzalność cieplna (rozszerzalność termiczna) – właściwość fizyczna ciał polegająca na zwiększaniu się ich długości (rozszerzalność liniowa) lub objętości (rozszerzalność objętościowa) w miarę wzrostu temperatury.”

Pomimo tej definicji wyróżniamy jednak następujące typy:

  • rozszerzalność liniowa
  • rozszerzalność powierzchniowa
  • rozszerzalność objętościowa

Nie istnieją takie ciała fizyczne, które rozszerzają się tylko w jednym kierunku. Ciała anizotropowe rozszerzają się natomiast niejednakowo w rożnych kierunkach i wtedy współczynnik rozszerzalności termicznej zależy od kierunku. Ciała fizyczne zawsze zmieniają swoją objętość, stąd jako zjawisko istnieje tylko rozszerzalność objętościowa, natomiast obserwacje można zawęzić tylko do rozszerzalności liniowej, jeżeli inne efekty są mało znaczące lub są znaczące, ale nie są istotne dla rozważanego problemu.

Każde ciało zmienia swą objętość pod wpływem temperatury. Dopiero zakładając, że rozważamy ciało, którego proporcje wymiarów pozwalają zaniedbać zjawisko rozszerzalności w pewnym kierunku, np. długi pręt metalowy rozszerza się we wszystkich kierunkach, ale wartość zmiany długości jest o wiele większa niż średnicy (a tym samym pola przekroju). Wtedy mówimy o rozszerzalności liniowej.
Mówimy o rozszerzalności liniowej także wtedy, gdy nie interesują nas inne efekty (betonowa nawierzchnia mostu rozszerza się również poprzecznie, ale tylko wzdłuż nas interesuje – do tego problemu stosujemy opis liniowy).
Powyższe dotyczy wyłącznie ciał stałych. Rozszerzalność powierzchniowa i liniowa nie ma sensu dla cieczy i gazów.

Analizując to zjawisko należy wziąć pod uwagę takie parametry jak przewodnictwo cieplne i czas procesu – na tyle duże, by wykluczyć inne efekty, jak np. pękanie szklanki pod wpływem wlewania wrzątku. To nie jest przykład na rozszerzalność cieplną tylko zbyt niskie przewodnictwo dla dużych różnic temperatur.

Poza tym sama nazwa: rozszerzalność liniowa kojarzyć się może błędnie z przebiegiem procesu (funkcja liniowa, wykładnicza, itp.), w którym zmiana długości jest zawsze tak samo proporcjonalna do zmiany temperatury.

rozszerzalność jednowymiarowa (liniowa).

Przyjmuje się, że zmiana długości jest proporcjonalna do zmiany temperatury. Jest to założenie nie zawsze prawdziwe, ale wygodne do wyprowadzenia podstawowych zależności.

Inne oczywiste założenia to jednorodność struktury ciała, zmiana temperatury nie przekraczająca temperatury topnienia i brak więzów. Na ciało umocowane sztywno z dwóch stron będzie miał wpływ stopień odkształcenia mechanicznego (przy ściskaniu/rozciąganiu) który nałoży się na zjawisko rozszerzalności termicznej.
W rzeczywistości zmiana długości jest proporcjonalna do zmiany temperatury w wąskich zakresach, a proporcjonalność ta może się zmieniać.

W temperaturze t0 mierzymy długość x0 (długość początkowa). W temperaturze t1 długość mierzonego ciała wynosi już x1.
Zmiana długości zależy od:

  • pierwotnej wartości  x0,
  • stopnia rozszerzalności liniowej (jednowymiarowej) α dla tego ciała
  • wielkości zmiany temperatury Δt.

Stąd:
x1 = x0+Δx = x0+x0*αΔt = x0(1+αΔt)
Może mieć wartość ujemną – ciała ogrzewane kurczą się, może też mieć różną wartość w zależności od kierunku pomiaru: ciała anizotropowe nie rozszerzają się jednakowo w różnych kierunkach. Dla różnicy temperatur Δt długość ciała zmieni się o x0α Δt.
Jeżeli wynik ma być poprawny, musi być w tych samych jednostkach po obu stronach znaku równości. Jednostką współczynnika rozszerzalności jest K-1.

  1. Dodaj komentarz

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Log Out / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Log Out / Zmień )

Facebook photo

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Log Out / Zmień )

Google+ photo

Komentujesz korzystając z konta Google+. Log Out / Zmień )

Connecting to %s

%d bloggers like this: